2023考研數學(xué)高數求極限的16種方法

復習緊張，焦頭爛額？逆風(fēng)輕襲，來(lái)跨考秋季集訓營(yíng)，幫你尋方法，定方案！ 了解一下>>

　　已經(jīng)三月中旬了，2023考研er也該開(kāi)始復習數學(xué)了，為以后打好基礎。高數是2023考研數學(xué)復習的重要部分，建議考研數學(xué)基礎不好的小伙伴早點(diǎn)開(kāi)始復習，下面小編整理了2023考研數學(xué)高數求極限的16種方法，一起來(lái)看看吧。

　　首先對極限的總結如下。極限的保號性很重要就是說(shuō)在一定區間內函數的正負與極限一致。

　　1、極限分為一般極限，還有個(gè)數列極限

　　(區別在于數列極限是發(fā)散的，是一般極限的一種)。

　　2、解決極限的方法如下

　　1)等價(jià)無(wú)窮小的轉化，(只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)一定在加減時(shí)候不能用但是前提是必須證明拆分后極限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價(jià)于A(yíng)x等等。全部熟記。(x趨近無(wú)窮的時(shí)候還原成無(wú)窮小)

　　2)洛必達法則(大題目有時(shí)候會(huì )有暗示要你使用這個(gè)方法)

　　首先他的使用有嚴格的使用前提。必須是X趨近而不是N趨近。(所以面對數列極限時(shí)候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點(diǎn)數列極限的n當然是趨近于正無(wú)窮的不可能是負無(wú)窮!)必須是函數的導數要存在!(假如告訴你g(x),沒(méi)告訴你是否可導，直接用無(wú)疑是死路一條)必須是0比0，無(wú)窮大比無(wú)窮大!當然還要注意分母不能為0。

　　洛必達法則分為三種情況

　　1)0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用

　　2)0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮(應為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數的關(guān)系)所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數形式了。通項之后這樣就能變成1中的形式了

　　3)0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方

　　對于(指數冪數)方程方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來(lái)了，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了，(這就是為什么只有3種形式的原因，ln(x)兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0,當他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候ln(x)趨近于0)

　　3、泰勒公式

　　(含有e^x的時(shí)候，尤其是含有正余旋的加減的時(shí)候要特變注意!)e^x展開(kāi),sinx展開(kāi),cos展開(kāi),ln(1+x)展開(kāi)對題目簡(jiǎn)化有很好幫助

　　4、面對無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決辦法

　　取大頭原則最大項除分子分母!看上去復雜處理很簡(jiǎn)單。

　　5、無(wú)窮小與有界函數的處理辦法

　　面對復雜函數時(shí)候，尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時(shí)候，一定要注意這個(gè)方法。面對非常復雜的函數可能只需要知道它的范圍結果就出來(lái)了!

　　6、夾逼定理

　　(主要對付的是數列極限)這個(gè)主要是看見(jiàn)極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。

　　7、等比等差數列公式應用

　　(對付數列極限)(q絕對值符號要小于1)

　　8、各項的拆分相加

　　(來(lái)消掉中間的大多數)(對付的還是數列極限)可以使用待定系數法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數。

　　9、求左右求極限的方式

　　(對付數列極限)例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，Xn的極限與Xn+1的極限是一樣的，應為極限去掉有限項目極限值不變化。

　　10、兩個(gè)重要極限的應用

　　這兩個(gè)很重要!對第一個(gè)而言是x趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就如果x趨近無(wú)窮大無(wú)窮小都有對有對應的形式(第二個(gè)實(shí)際上是用于函數是1的無(wú)窮的形式)(當底數是1的時(shí)候要特別注意可能是用第二個(gè)重要極限)

　　11、還有個(gè)方法，非常方便的方法

　　就是當趨近于無(wú)窮大時(shí)候，不同函數趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的。x的x次方快于x!,快于指數函數,快于冪數函數,快于對數函數(畫(huà)圖也能看出速率的快慢)。當x趨近無(wú)窮的時(shí)候他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了

　　12、換元法

　　是一種技巧，不會(huì )對某一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì )夾雜其中

　　13、假如要算的話(huà)四則運算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。

　　14、還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實(shí)在是沒(méi)有辦法走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式。

　　15、單調有界的性質(zhì)

　　對付遞推數列時(shí)候使用證明單調性。

　　16、直接使用求導數的定義來(lái)求極限

　　(一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f(x)加減某個(gè)值)加減f(x)的形式，看見(jiàn)了有特別注意)(當題目中告訴你F(0)=0時(shí)，f(0)的導數=0的時(shí)候就是暗示你一定要用導數定義!)

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